如图,圆OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,OA、OB的长是方程x^2-2(1+根号3）x+4倍的根号3=0的两根

题目

如图,圆OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,OA、OB的长是方程x^2-2(1+根号3）x+4倍的根号3=0的两根
（OA（1）求线段AB的长；
（2）求圆OC的半径及圆心C的坐标；
（3）在圆OC上是否存在一点P,使得△POB是等腰三角形?若存在,请求出角BOP的度数；若不存在,请说明理由.

答案

这个上面无法画图,不过可以这么理解
①小题因为OA、OB的长是方程x^2-2(1+根号3）x+4倍的根号3=0的两根,解得(x-2)(x-2倍根号3)=0
所以x=2和x=2倍根号3,因为OA＜OB,所以OA=2,OB=2倍根号3.连接AB,因为△AOB是RT三角形所以AB=根号下(2²+2倍根号3的平方)=4
②小题连接OC过C点分别做OA,OB的垂线分别交OA,OC于D,E因为OA=2,OB=2倍根号3,所以OD=1,OE=根号3,所以OC=2,圆心C的坐标为(根号3,1)
③存在,并且在OB的垂直平分线于圆OC的交点P1和P2两点,分别连接OP1,OP2,BP1,BP2,根据②小题中OC=2,OE=根号3,所以∠OCD=60°,所以∠OP1D=30°,所以∠OP1B=60°,所以∠BOP1=60°,∠BOP2=30°