正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是_．

题目

正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

答案

由a+b+1=ab可得a＝b+1b−1，再由a、b为正数得b＞1所以3a+2b=3b+3b−1+ 2b＝3(b−1)+6b−1+2b＝6b−1+2(b−1)+5≥2 12+5＝43+5当且仅当6b−1＝2(b−1)即b＝1+3时“=”成立，所以3a+2b的最小值是43+5故答案...