三角形abc中bd、ce平分角abc、acb,ep=dp,pq垂直bc,pm垂直ab,pn垂直ac,求pq=pm+pn

题目

三角形abc中bd、ce平分角abc、acb,ep=dp,pq垂直bc,pm垂直ab,pn垂直ac,求pq=pm+pn

答案

过点P作PQ⊥AD于Q,∵AD⊥BC于点D,PM⊥BC于M,∴PMDQ为矩形,∴PM=QD,PQ//DM,PM//QD,∴∠APQ=∠C=∠NAP,又∵PN⊥AB于N ∴∠ANP=∠AQP=90 ∵AP=PA ∴△APN全等△PAN ∴PN=AQ ∴PM+PN=QD+AQ=AD