已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值或最小值?如果有,请求出这个最大值或最

题目

已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值或最小值?如果有,请求出这个最大值或最

答案

假设两条直角边分别为a,b则a+b = 2根据勾股定理,斜边的平方是直角边平方之和.所以斜边平方 = a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab >= (a+b)^2 - (a^2 + b^2)所以2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2 = 4即a^2 + b^2 >= 2当且仅当a=b=1时...