如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S． （Ⅰ）求S与α之间的函

题目

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．

（Ⅰ）求S与α之间的函数关系；
（Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．

答案

（Ⅰ）过点F作FH⊥MN，H为垂足由三角知识可证明∠EAB=∠FEH=α，FH=BE…2 分在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC-EB=2cosα-2sinα…4 分所以△FCE的面积S=12(2cosα−2sinα)...