计算：（2+1）（2的2次方+1（2的4次方+1）······（2的2n次方+1）的值

题目

计算：（2+1）（2的2次方+1（2的4次方+1）······（2的2n次方+1）的值

答案

因为2-1=1,所以原式乘上(2-1)后值不变
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)……(2^2n+1) 反复运用平方差公式
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)……(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^2n+1)
=(2^8-1)……(2^2n+1)
=(2^4n-1)