如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．

答案

证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD．
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠DFO=∠BEO=90°．
又∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE．
∴OF=OE．
∴四边形BEDF是平行四边形．