如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形.

如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形.

题目
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形.
答案
证明:连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠DFO=∠BEO=90°.
又∠DOF=∠BOE,
∴△DOF≌△BOE.
∴OF=OE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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