如图在三角形abc中,AB=3,AC=4,BC=5 ,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.

题目

如图在三角形abc中,AB=3,AC=4,BC=5 ,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.

答案

连接DB,
∵在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴∠A=90度
在直角△ADB中,设DB=x,
则DC=DB=x,AD=4-x,
由勾股定理得：DB平方-AD平方=AB平方
既 x平方-(4-x)平方=3平方
解得 x=25/8
在直角△DEB中,BE=5/2
∴DE平方=BD平方-BE平方
既 DE平方=(25/8)平方-(5/2)平方=225/64
∴DE=15/8