已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39

题目

已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39
（1）,求数列{An}的通项公式?
（2）若在An与An-1之间插入n个数,使得这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,求证:1/d1+1/d2+.+1/dn

答案

(1)S3=a1+a2+a3 =a1(1+q+q^2) =391+q+q^2=13q^2+q-12=0q1=3 ,q2=-4(与各项为正数矛盾,舍去)an= a1 q^(n-1)=3* 3^(n-1)=3^n（2）an - a'n-1' = 3^n -3^(n-1) = 2*3^(n-1)依题意 an - a'n-1' = （n+1）dn所以 dn = [ 2...