已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3.

题目

已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3.

答案

因为 R(A)=3
所以 A组线性无关
又因为 R(B)=3
所以 B组线性相关
所以 A4 可由 A1,A2,A3 线性表示
所以 A4-A3 可由 A1,A2,A3 线性表示
所以 A1,A2,A3 是 A1,A2,A3,A4-A3 的极大无关组
所以 R(A1,A2,A3,A4-A3) = 3.