如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E． 求证：∠E=1/2∠A．

题目

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．
求证：∠E=

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答案

证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM=BM，
∵CD=BM，∴CD=AM．
∵CM是ABC的中线，
∴CD=CM=BM，
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD．
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E，
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E．
即∠E=

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∠A．