已知数列an中 a1=-3,an=2an-1+2^n+3 （1）设bn=（an+3）/2^n,证bn为等差数列 （2）求an的通项公式

题目

已知数列an中 a1=-3,an=2an-1+2^n+3 （1）设bn=（an+3）/2^n,证bn为等差数列 （2）求an的通项公式

答案

（1）bn-b(n-1)=（an+3）/2^n-(a(n-1)+3）/2^(n-1)=1,所以bn是以b1=0,公差为1的等差数列；
（2）bn的通项公式为：bn=n-1,又bn=（an+3）/2^n,所以(an+3）/2^n=n-1,求得
an=（n-1)2^n-3