不等式 a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证 （1除以a减1)(1除以b减1)(1除以c减1)大于等于8

题目

不等式 a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证 （1除以a减1)(1除以b减1)(1除以c减1)大于等于8

答案

（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）=（（a+b+c）/a-1）*（（a+b+c）/b-1）*（（a+b+c）/c-1）
=（（b+c）/a）*（（a+c）/b）*（（a+b）/c）
=（b+c）*（a+c）*（a+b）/（a*b*c）
>=2bc*2ac*2ab/（a*b*c）=8