如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF，把△ABF平移到△DCG的位置后，试说明四边形ECGD是平行四边形．

题目

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF，把△ABF平移到△DCG的位置后，试说明四边形ECGD是平行四边形．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵E、F分别是AD、BC上的点，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴∠AFB=∠ECF．
由平移的性质知，AF∥DG，且AF=DG
∴EC∥DG，EC=DG，
∴四边形ECGD是平行四边形．