已知关于x的方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-5=0

题目

已知关于x的方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-5=0
(1)求证：不论a取何实数,此方程总有实数根
(2)若x=1是此方程的一个根,求另一个跟

答案

不论a取何实数,此方程总有实数根,则有[ 3(a-1)]^2-4*2(a^2-4a-5)>=0,整理得(a+7)^2>=0,所以可证.
若x=1是此方程的一个根,则可求得a=-2或a=3.所以方程的另一个根是x=7/2或x=-4.