已知等比数列{an}中，公比q∈R，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn为数列{an}的前n项和，则limn→∞Sn等于（　　） A.36175 B.48175 C.6 D.274

题目

已知等比数列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

答案

∵a₁+a₁q+a₁q²=9，q³（a₁+a₁q+a₁q²）=-3，
∴q³=-

1

3

则

a1

1−q

=

27

4

∴S_n=

a1(1−qn)

1−q

=

27

4

（1-qⁿ）
∴

lim

n→∞

S_n=

27

4

（1-qⁿ）=

27

4

故选D．