已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长AA1=2, (1)E为棱CC1的中点,求证:B1D1⊥AE; (2)求:二面角C-AE-B的平面角的正切值; (3)求:点D1到平面EAB的距离.
题目
已知:正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,棱长AA
1=2,
(1)E为棱CC
1的中点,求证:B
1D
1⊥AE;
(2)求:二面角C-AE-B的平面角的正切值;
(3)求:点D
1到平面EAB的距离.
答案
(1)证明:连接A
1C
1,
∵AA
1⊥平面A
1C
1,
∴A
1C
1是AE在平面A
1C
1上的射影,
在正方形A
1B
1C
1D
1中,B
1D
1⊥A
1C
1
∴B
1D
1⊥AE
(2)连接BD交AC于O,过B点作BF⊥AE交AE于F,连接OF
∵EC⊥平面AC在正方形ABCD中,BD⊥AC,∴BD⊥平面ACE
∴OF是BF在平面EAC上的射影,∴AE⊥FO∴∠BFO是二面角B-AE-C的平面角
在正方形ABCD中,BO=AO=
AC=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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