在学习“角的平分线”的课堂上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如图所示,图中的BD是∠ABC的平分线.在同学们忙于画图和分析题目时,小影同学忽然很兴奋地大声说:“我有个
题目
在学习“角的平分线”的课堂上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如图所示,图中的BD是∠ABC的平分线.在同学们忙于画图和分析题目时,小影同学忽然很兴奋地大声说:“我有个发现!”原来,她感到自己创造了一个在直角三角形中,画锐角平分线的方法.她的方法是这样的:在AB上取一点E,使BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于点D,那么BD就是∠ABC的平分线.有的同学对小影的画法表示怀疑,你认为她的画法对不对呢?请说明理由.
答案
对.
理由如下:
∵ED⊥AB,
∴∠BED=90°,
在Rt△BCD和Rt△BED中,
∵
,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),
∴∠CBD=∠EBD,
∴BD是∠ABC的平分线
先利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等,再根据全等三角形对应角相等可得∠CBD=∠EBD,从而得证.
作图—基本作图.
本题考查的是基本作图,角平分线的判定及全等三角形的判定与性质,根据“HL”证明两三角形全等是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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