定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少?
题目
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少?
答案
y² = 2x
A(a²/2,a),B(b²/2,b)
M(x,y),x = (a² + b²)/4,y = (a + b)2
a + b = 2y (1)
a² + b² = 4x (2)
(1)² - (2):2ab = 4y² - 4x (3)
|AB|² = 9 = (a²/2 - b²/2)² + (a - b)² = (a + b)²(a - b)²/4 + (a - b)²
=y²(a - b)² +(a - b)²
= (y² + 1)(a - b)²
= (y² + 1)(a² + b² - 2ab)
= (y² + 1)(4x - 2ab)
= (y² + 1)(4x - 4y² + 4x)
= 4(y² + 1)(2x - y²)
(y² + 1)(2x - y²) = 9/4
x = y²/2 + 9/(8y² + 8)
以y作自变量,对y求导:
x' = y - (9/4)y/(y² + 1)² = 0
y = 0或y = ±1/√2
x(0) = 9/8
x(±1/√2) = 1 < x(0)
M点到Y轴的最短距离为1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 方程2x=2-x的解的个数是_个.
- 从自然条件方面分析阿拉斯加发展经济的优势和限制因素
- Litte Jack is___honest boy and we all like___.A.a,him B.an,him C.the,he D.a,he
- 已知圆柱的侧面积为314平方厘米,体积942立方厘米怎么求底面积
- 98+56是多少 ,95+5是多少
- 利用硫酸铝和氢氧化钠制氢氧化铝的离子方程式
- 数学中表示相乘×和·的区别,例如a·b,5×3,那么当字母和数字混合了呢.比如2a乘以5怎么表示,2a乘2b
- 高中化学 次氯酸钠与氢氧化铁反应生成Na2FeO4 写它的离子方程式
- 《走一步,再走一步》的阅读答案
- 已知一个物体的体积怎么求浮力?
热门考点