△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:CD²=BD·AD

题目

△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:CD²=BD·AD

答案

证明：【纠正：求证AD²=BD·CD】
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠ACD+∠A=90º
∠B+∠A=90º
∴∠ACD=∠B
∴⊿ABD∽⊿CAD
∴AD:CD =BD:AD
转化为AD²=CD·BD