已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

题目

已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.
（1）由此猜想{an}的通项公式an=4n-2(n∈N+).
（2） )假设当n=k时,等式成立,即ak=4k-2,
∴ak+1=Sk+1-Sk=［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8
∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.
又ak+1+ak≠0,
∴ak+1-a4-4=0,
∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4(k+1)-2,
∴当n=k+1时,等式也成立.
由(Ⅰ)(Ⅱ)可得an=4n-2(n∈N+)成立.
本人想问的是题中 ［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8
∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的,
不是 ak+1=Sk+1-Sk吗？怎么变成等比中项拉。晕 还有(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的？

答案

本来想仔细打的,结果好多符号都不会打,知道说说了.根据“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项“的式子化简整理成Sn等于什么的样子带到”ak+1=Sk+1-Sk“中就能得到”［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8 “.再把”a...