（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x （Ⅰ）求f（π3）的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

题目

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（

π

3

答案

（I）f（

π

3

）=2cos

2π

3

+(sin

π

3

)2=-1+

3

4

=-

1

4

（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1