设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.

设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.

题目
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
答案
∵A^2=A
∴A的特征根为0或1
设R(A)=r
故存在可逆矩阵T 使得A=T^(-1)diag(1,1……,1,0,……,0)T
1的个数等于r.
于是 2A-I=T^(-1)diag(1,1……,1,-1,……,-1)T
︱2A-I︱=(-1)^r≠0
故2A-I是可逆的.

“并且有自己的可逆矩阵.”这句话是多余的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.