在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心 求证：（1）PH⊥底面ABC （2）△ABC是锐角三角形．

题目

在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
求证：（1）PH⊥底面ABC   （2）△ABC是锐角三角形．

答案

证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH⊂面PAE，∴PH⊥BC，同理可以证明...