函数y=xe-x的图形的拐点是_.
题目
函数y=xe-x的图形的拐点是______.
答案
对已知曲线求导可得:
y′=e-x-xe-x
y″=(x-2)e-x
令y″=0得:x=2,
x∈(-∞,2)时,y″<0,曲线此时是凸的,
x∈(2,+∞)时,y″>0,曲线此时是凹的,
故:
(2,2e-2)是曲线的拐点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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