偶函数f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA的最小值是0求f(x)的最大值及此时x的集合

题目

偶函数f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA的最小值是0求f(x)的最大值及此时x的集合
化简函数
f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA
=cosXsinA+(tanA-2)sinX-sinA
(一步辅助角公式)
=【根号下（sinA）^2+(tanA-2)^2】*sin(X+T)-sinA
(其中tanT=sinA/(tanA-2))
故取最小值时，sin(X+T)=-1
【根号下（sinA）^2+(tanA-2)^2】=-sinA
(sinA

答案

tanA＝2
想象一下一个直角三角行,A角对应直角边为2,另一则为1,
那么刚好是tanA＝2 ,而斜边是√5
所以sinA=2/√5=（2√5）/5