已知:如图pab,pcd是圆心o的割线,pb=pd.求证:ab=cd

题目

已知:如图pab,pcd是圆心o的割线,pb=pd.求证:ab=cd
不用割线定理,

答案

证明：连接ac,bd；组成了△pbd和圆的内接四边形abdc；
在△pbd中,∵pb=pd,
∴△pbd是等腰三角形,∴∠pbd=∠pda(等腰三角形的两底角相等）,
在圆的内接四边形abdc中,
∠pbd+∠acd=180°（圆内接四边形的对角互补）；
∠pdb+∠cab=180°（圆内接四边形的对角互补）；
∴∠acd=∠cab
∴圆的内接四边形abdc是一等腰梯形,
∴ab=cd
证毕.