将坐标平面沿直线l对折,A(1,0)与点B(-1,-2)重叠,点C(2,2)重叠的坐标是

题目

将坐标平面沿直线l对折,A(1,0)与点B(-1,-2)重叠,点C(2,2)重叠的坐标是

答案

直线l是线段AB的中垂线,
点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（－1,－2）,线段AB的中点坐标为（0,－1）,
直线AB的斜率为 [1－（－1）]/[0－（－2）]＝1,
直线l的斜率与直线AB的斜率互为互倒数,直线l的斜率为－1,
直线l过线段AB的中点（0,－1）,令直线l的方程为y=-x+b,则－1＝b ,
所以直线l的方程为 y= - x－1,
令点C（2,2）的重叠点为D,则直线CD// AB,直线CD的斜率为1,直线CD的方程为y=x,
直线CD与直线l的交点坐标为（-1/2,-1/2）,此点也是线段CD的中点,
令点D的坐标为（d,d）,则(d+2)/2=-1/2, d=－3, 所
所以点C（2,2）的重叠点D的坐标为（－3,－3）.