过(2,4)作直线与坐标轴正半轴交A、B O为原点 求OA+OB+AB的最小值

题目

过(2,4)作直线与坐标轴正半轴交A、B O为原点 求OA+OB+AB的最小值

答案

设三角形三个顶点坐标分别为O(0,0),A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0设角OAB=α,α∈(0,π/2),则：OA=a=2+4/tanα,OB=b=4+2tanα,AB=4/sinα+2/cosα,周长=OA+AB+BO=6+4/tanα+2tanα+4/sinα+2/cosα=6+4(1-(tan(α/2))^2...