过点p（3,4）的直线l求l与xy正半轴相交,交点分别是AB,当△AOB面积最小时的方程

题目

过点p（3,4）的直线l求l与xy正半轴相交,交点分别是AB,当△AOB面积最小时的方程
快···过程

答案

设直线的斜率为K,那么直线可以表示成Y-4=K（X-3）
所以该直线与X轴的交点是（（3K-4）/K ,0) ,与Y轴的交点是（0,4-3K）
因为是交于正半轴,所以 3K-4/K＞0 ,4-3K＞0
所以△AOB的面积=1/2×（3K-4）/K ×4-3K
当K²=16/9 时面积最大,由题意得 K＜0 ,所以K=-4/3
把K=-4/3代入原直线得4X+3Y-24=0