已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC＝3，∠PAB=30°，则圆O的面积为_．

题目

已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC＝

3

，∠PAB=30°，则圆O的面积为______．

答案

如下图所示：
∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
∵BC是圆O的直径，
且AC＝

3

，
∴直径BC=2，半径为1，
∴圆O的面积为π．

本题考查的知识点是圆的切线的性质定理及弦切角定理，由已知中PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠PAB=30°，根据弦切角定理，我们易得直角△ABC中∠ACB=30°，再由AC＝

3

，解三角形即可得到圆的直径，进而求出圆的面积．

本题考点：弦切角；圆的切线的性质定理的证明．

考点点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．