定义在[-1,0)U(0,1]上的奇函数,已知当x∈[-1,0)时的解析式f(x)=1／（4^x）－a／(2^x)

题目

定义在[-1,0)U(0,1]上的奇函数,已知当x∈[-1,0)时的解析式f(x)=1／（4^x）－a／(2^x)
（1）写出f(x)在[0,1]上的解析式 （2）求f(x)在[0,1]上的最大值

答案

(1 )当x∈[-1,0)时f(x)=1/(4^x)-a/(2^x),
则当x∈(0,1]时-x∈[-1,0),即f(-x)=1/(4^(-x))-a/(2^(-x))
=4^x-a·2^x=-f(x) (奇函数),∴此时f(x)=-4^x+a·2^x.
(2)令2^x=t,则f(x)=g(t)=-t²+at .(t∈[1,2])
①当a/2≤1即a≤2时,g(t)在[1,2]上减,故f(x)有最大值g(1)=a-1；
②当1