已知函数y=2cos（wx+α）（x∈R,w＞0,0≤α≤π/2）图象与y轴相交于点M（0,√3）,函数最小正周期为π

题目

已知函数y=2cos（wx+α）（x∈R,w＞0,0≤α≤π/2）图象与y轴相交于点M（0,√3）,函数最小正周期为π
（1）求α和w的值.
（2）已知点A（π/2,0）点P是该函数图象上一点,点Q（X0,y0）是PA的中点,当y0=√3/2,x0∈[π/2,π]时,求x0的值.

答案

1、
T=2π/w=π
得：w=2
则：y=2cos(2x+α)
把点(0,√3)代入得：√3=2cosα
则：cosα=√3/2
因为0≤α≤π/2
所以,α=π/6
2、
由（1）知：y=2cos(2x+π/6)
A(π/2,0),Q(x0,y0),Q是PA中点,则：P(2x0-π/2,2y0)
点P在函数图象上,所以：2y0=2cos[2(2x0-π/2)+π/6]
即：y0=cos(4x0-5π/6)
y0=√3/2
即：cos(4x0-5π/6)=√3/2
因为x0∈[π/2,π]
则：4x0-5π/6∈[11π/6,19π/6]
要满足cos(4x0-5π/6)=√3/2
则：4x0-5π/6=11π/6或13π/6
得：x0=2π/3或x0=3π/4