如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF²=BE²+CF²．

答案

证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如图所示：在△EDF和△GDF中DF=DF∠EDF=∠FDG=90°DG=DE，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG又∵D为斜边BC中点∴BD=DC在△BDE和△CDG中BD=DC∠BDE=∠CDG ，∴△BDE≌...