已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB． （1）求证明：MN⊥AB； （2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．

题目

已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．

（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．

答案

（1）证明：如图：取AB，AC的中点分别为D、E，取BD、EC的中点分别为N、F，连接PD、PE、DE、MF、NF，由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC，而BC⊥平面PAB，∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，而NF∥...