数学王子高斯从小就善于观察和思考

题目

数学王子高斯从小就善于观察和思考
“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ① S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ②①＋②：有2S＝（1＋100）×100 解得：S＝5050请类比以上做法,回答下列问题：2+4+6+8+……+2014

答案

1+2+3...+n① n个数,求和 n(n+1)/2 2+3+4...n+1② 也是n个数,求和 n(2+n+1)/2①+②=168(n(n+1)+n(n+3))/2 =n(n+2)=168n=12另解:3+5+7+…+(2n+1)有n项3+5+7+…+(2n+1)= n(3+2n+1)/2=n(n+2)=168 n=12