将函数y=sin(2x+π3)的图象沿坐标轴右移,使图象的对称轴与函数y=cos(2x+π3)的对称轴重合,则平移的最小单位是_.
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将函数y=sin(2x+π3)的图象沿坐标轴右移,使图象的对称轴与函数y=cos(2x+π3)的对称轴重合,则平移的最小单位是_.
题目
将函数
y=sin(2x+
π
3
)
答案
函数
y=cos(2x+
π
3
)
的图象的对称轴为:2x+
π
3
=k′π,
即x=
k′π
2
−
π
6
,k′∈Z;
函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象沿坐标轴向右平移φ个单位,
得到
y=sin(2x−2φ+
π
3
)
的图象,
函数
y=sin(2x−2φ+
π
3
)
的对称轴为:
2x−2φ+
π
3
=kπ+
π
2
,
即:x=φ+
π
12
+
kπ
2
k∈Z,
由于对称轴相同,
k′π
2
−
π
6
=φ+
π
12
+
kπ
2
,φ>0
∴当k′=1,k=0时,
所以φ的最小值为
π
4
.
故答案为:
π
4
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