设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
答案
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.(Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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