设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题 ①实数集是封闭集; ②全体虚数组成的集合是封闭集; ③封闭集一定是无限集; ④若S为封闭集,则一定有0∈S

设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题 ①实数集是封闭集; ②全体虚数组成的集合是封闭集; ③封闭集一定是无限集; ④若S为封闭集,则一定有0∈S

题目
设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是______.
答案
∵若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,
∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,
全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,
封闭集不一定是无限集,故③不正确,
若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U不一定是封闭集
综上可知①④正确,
故答案为:①④
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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