三角函数等比数列

题目

三角函数等比数列
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,cosB=3/4,则△ABC的面积为?

答案

a,b,c成等比数列 b^2=ac
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-b^2-2ac]/2ac=3/4
9-b^2-2ac=3ac/2 b^2=ac
9=9ac/2
ac=2

cosB=3/4 sinB=√7/4
S=1/2ac*sinB=√7/4