p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC

题目

p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC

答案

∵AP⊥PC,AP⊥PB.
∴AP⊥平面PBC
∴AP⊥BC
∵PH⊥面ABC
∴PH⊥BC
∴BC⊥平面PAH
∴BC⊥AH即AH垂直BC