设函数f(x)=loga(x),若f(x1*x2*x3.*x2009)=50,则f（x1²）+f（x2²）+..+f（x

题目

设函数f(x)=loga(x),若f(x1*x2*x3.*x2009)=50,则f（x1²）+f（x2²）+..+f（x

答案

首先利用
loga（xy）=loga（x）+log（y）
loga（x^2)=2loga(x)
所以
f（x1²）+f（x2²）+..+f（x2009²）
=2（loga(x1)+...+loga(x2009))
=2loga(x1x2x3...x2009)
=2*50
=100