在△ABC中，BD=2DC，AD=mAB+nAC，则mn= _ ．

题目

在△ABC中，

BD

=2

DC

，

AD

=m

AB

+n

AC

，则

m

n

= ___ ．

答案

AD

=

AB

+

BD

=

AB

+

2

3

BC

，
=

AB

+

2

3

(

AC

-

AB

)=

1

3

AB

+

2

3

AC

．
∴m=

1

3

，n=

2

3

，

m

n

=

1

2

．
故答案为：

1

2

根据三角形中点D的关系确定位置，把要表示的向量从起点出发，绕着三角形的边转到终点，写出首尾相连的向量之间的和的关系，根据点D的位置，确定向量的系数，得到两个数的比值．

本题考点：向量的共线定理；向量加减混合运算及其几何意义．

考点点评：用一组基底来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．