如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证： （1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：

（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．

答案

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

BD＝CD AB＝AC AD＝AD(公共边)

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；     
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，

AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；
（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．