已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)的图像关于直线x=π/4对称

题目

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)的图像关于直线x=π/4对称
将y=f(x)的图像向右平移π/4个单位长度则
A.所得的图像关于点(π,0)对称且与其对应的函数是偶函数
B.所得的图像关于点(3π/2,0)对称且与其对应的函数是偶函数
C.所得的图像关于点(3π/2,0)对称且与其对应的函数是奇函数
D.所得的图像关于点(π,0)对称且与其对应的函数是奇函数

答案

f(x)=asinx-bcosx
=√(a^2+b^2)sin(x-θ)
π/4-θ=2kπ+π/2
θ=-2kπ-π/4
k=0时θ=-π/4
则f(x)=√(a^2+b^2)sin(x+π/4)
y=f(x)的图像向右平移π/4个单位y=√(a^2+b^2)sinx
选D