如图△ABC、△CDE都为等边三角形，求证：AD=BE．

题目

如图△ABC、△CDE都为等边三角形，求证：AD=BE．

答案

证明：∵△ABC、△CDE都为等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
∵在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD CE＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

根据等边三角形性质得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用．