已知二次函数y=x^2+2kx-3k^2（k≠0）的图像与x轴交于A、B两点,顶点为P

题目

已知二次函数y=x^2+2kx-3k^2（k≠0）的图像与x轴交于A、B两点,顶点为P
（1）写出A、B两点的坐标（坐标用k表示）
（2）若∠APB=90°,求二次函数的解析式

答案

（1）y=(x+3k)(x-k)
令y=0
x1=-3k,x2=k
∴A(-3k,0）,B(k,0)或A（k,0）,B（-3k,0)
（2）过点P作PC⊥X轴于点C
∵∠APB=90°,而PA=PB
∴PC=AC=AB
y=（x+k)^2-4k^2
PC=4k^2
AC=BC=|k|
则4k^2=|k|
k=土1/4
∴y=x^2+1/2x-3/16或y=x^2-1/2x-3/16