已知抛物线Y=(X-2)^2-M^2(常数M大于0)的顶点为P.

题目

已知抛物线Y=(X-2)^2-M^2(常数M大于0)的顶点为P.
问:若此抛物线与X轴的两个交点从左右分别为A,B,并且角APB=90度,试求三角形APB的周长

答案

抛物线Y=(X-2)^2-M^2(常数M大于0)的顶点P(2,-m^2),
A(2-m,0),B(2+m,0),
AB中点C(2,0),CP是抛物线的对称轴,CP⊥AB.
角APB=90度,三角形ACP,BCP都是等腰直角三角形,
CP=|-m^2|=m^2,AC=BC=m,
m^2=m,m=0（舍去）,m=1,
AP=BP=√2,
三角形APB的周长=2+2√2.