已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
题目
已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
答案
在平行四边形ABCD中,AE=CF,AD=BC,∠A=∠C
∴△ADE≌△BCF,∴∠AED=∠CFB,DE=BF
AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∴∠AED=∠ABF
又A,E,B共线,∴DE∥BF,且DE=BF
又M,N为DE,BF中点,∴DM=1/2DE=1/2BF=BN,ME∥NF
由AB=CD,AE=CF => BE=DF
由AB∥CD => ∠AED=∠ABF=∠EDC
∴△BNE≌△DMF,∠BNE=∠DMF
∵DE∥BF,∴∠BNE=∠DEN=∠DMF,
又D,M,E三点共线,∴MF∥NE
至此,有ME∥NF,MF∥NE,
∴四边形MFNE是平行四边形
∴△ADE≌△BCF,∴∠AED=∠CFB,DE=BF
AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∴∠AED=∠ABF
又A,E,B共线,∴DE∥BF,且DE=BF
又M,N为DE,BF中点,∴DM=1/2DE=1/2BF=BN,ME∥NF
由AB=CD,AE=CF => BE=DF
由AB∥CD => ∠AED=∠ABF=∠EDC
∴△BNE≌△DMF,∠BNE=∠DMF
∵DE∥BF,∴∠BNE=∠DEN=∠DMF,
又D,M,E三点共线,∴MF∥NE
至此,有ME∥NF,MF∥NE,
∴四边形MFNE是平行四边形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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