若a＞b＞0,m＞n＞0,则a／b,b／a,(b+m)／(a+m),(a+n)／(b+n)之间的大小关系是?

题目

若a＞b＞0,m＞n＞0,则a／b,b／a,(b+m)／(a+m),(a+n)／(b+n)之间的大小关系是?
请写明关键步骤

答案

我简单地把上面4个式子设成①②③④
首先显然①＞②
其实将③/④,可以得到分母为（a+m）（a+n）分子为（b+m）（b+n）,显然该式＜1
∴③＜④
然后大的跟大的比小的跟小的比
①和④相比,使用①-④,经过计算后可以得到分母为b（b+n）,分子为an-bn,该式显然＞0,
所以①＞④
同理可得③＞②
∴②＜③＜④＜①